圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式以(yǐ)及圆的面积公式和周长公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式(shì)是，求圆的周长公式(shì)，求圆的直(zhí)径公式(shì)，圆的面积怎么求(qiú) 公式等(děng)问题，小编(biān)将为你整理以下的(de)生活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一般在参(cān)数(shù)计(jì)算(suàn)时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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