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拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公式例(lì)题，拉普拉斯分(fēn)块(kuài)矩阵公式副对角线

　　拉普拉斯分块(kuài)矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵是高等代数中的一个(gè)重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也是数(shù)学在多领域(yù)的研究工具。

　　对矩阵(zhèn)进行(xíng)适当分块，可使(shǐ)高(gāo)阶矩阵的运算(suàn)可以转化为低阶矩阵的运算(suàn)，同时也使原矩阵(zhèn)的结构(gòu)显得简单而清晰(xī)，从而能够大大简化运算步骤(zhòu)，或(huò)给矩阵的(de)理论推导(d200mm是多少米，2000mm是多少米ǎo)带来方(fāng)便。

　　初(chū)等(děng)代数从最简单的一元(yuán)一次(cì)方程开始，初等代数(shù)一方面进而讨论二元及三元的一(yī)次(cì)方程组，另一(yī)方面研究二(èr)次以上及可以转化为二次(cì)的方程组。

　　沿(yán)着这两个方向继续发展(zhǎn)，代数在讨论任(rèn)意(yì)多个未(wèi)知(zhī)数(shù)的(de)一次方(fāng)程组，也(yě)叫(jiào)线(xiàn)性方程组的同时还研究(jiū)次数更高的一元(yuán)方程组(zǔ)。

　　发展到(dào)这(zhè)个阶段，就(jiù)叫做高等代数(shù)。

　　高等代数是(shì)代数学发展到(dào)高级阶(jiē)段(duàn)的总称(chēng)，它(tā)包括许多分支。

　　现(xiàn)在大学里开设(shè)的高等(děng)代数，一般包括两(liǎng)部分：线(xiàn)性代数、多项式(shì)代数。

拉(lā)普拉斯分块矩阵公式是什(shén)么(me)？

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线(xiàn)上，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角线上，然(rán)后(hòu)用拉普(pǔ)拉斯展(zhǎn)开(kāi)。

　　A的第一列列变换m次，A的第二(èr)列列变(biàn)换也(yě)是m次，依(yī)此(cǐ)做让类推，A的第(dì)n列的列(liè)变换(huàn)也是m次，可以得知列变换共(gòng)进行了(le)m*n次，列变换完成后，B已经移(yí)到主对角线上了，所(suǒ)以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通(tōng)过矩阵的列变换将A，B移到(dào)主对角线上，然后(hòu)用拉普(pǔ)拉(lā)斯展(zhǎn)开。

　　A的第一列列变换(huàn)m次，A的第(dì)二列列(liè)变换(huàn)也是m次，依(yī)此类推，A的(de)第n列的列变换也是灶胡铅m次，可(kě)以(yǐ)得知列变换共进行(xíng)了m*n次，列变换(huàn)完成后(hòu)，B已经移到主对角线上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩阵进(jìn)行适当分块，可(kě)使高阶矩(jǔ)阵的运算可(kě)以转(zhuǎn)化为低阶矩(jǔ)阵的运算，同时(shí)也使原(yuán)矩阵的结构显得(dé)简单而(ér)清晰，从而能(néng)够大(dà)大简化(huà)运(yùn)算步(bù)骤，或(huò)给矩阵的理论推导带来方便。

　　初(chū)等(děng)代数从最简单的一元一次方(fāng)程开始，初等代数一方面进而讨论(lùn)二(èr)元及三元(yuán)的(de)`一(yī)次方程组(zǔ)，另(lìng)一(yī)方面研究二次以上及可(kě)以转化为二次的(de)方程组(zǔ)。

　　沿着(zhe)这(zhè)两个方向继续(xù)发展，代数在讨论任意多(duō)个未知数(shù)的(de)一次方(fāng)程组，也叫线性方(fāng)程组的同时还研(yán)究次数更高的一元方(fāng)程组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等(děng)代(dài)数。

　　高等代(dài)数(shù)是(shì)代数学(xué)发展到高(gāo)级阶段的总称(chēng)，它包括许(xǔ)多分(fēn)支。

　　现在大学(xué)里开(kāi)设的高(gāo)等(děng)代数隐好，一(yī)般(bān)包括两部分：线性代数、多项式代(dài)数。

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