为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美(m1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤ěi)元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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