反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的(de)那个唯(wéi)一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数(shù)，这时的(de)反(fǎn)正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与(yǔ狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现数(shù)求导公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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