三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数(shù)是(shì)基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　蝴蝶会采蜜吗 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认蝴蝶会采蜜吗识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学蝴蝶会采蜜吗生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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