反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　读西的字有哪些，读喜的字有哪些　注意这里选取是正切函数的(de)一(yī)个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函(hán)数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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