反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射的；一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等(děng)的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的(de)概念与(yǔ)性质等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数(描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数(shù)不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以上点即没(méi)有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇(qí)函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严(yán)格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一(yī)性描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定(dìng)义(yì)可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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