三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同(tóng)学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数(shù)学的(de)信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观(guān)点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研(yán)究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的(de)有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数(shù)性质(zhì)的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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