三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动宰相的宰最早指什么官职答案，宰相的宰最早指什么意思(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zh宰相的宰最早指什么官职答案，宰相的宰最早指什么意思ǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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