三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同(tóng)学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究(jiū)的(de)主要内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义(yì)域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(纵有万般不舍的下一句是什么成语，纵有万般不舍啥意思x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)纵有万般不舍的下一句是什么成语，纵有万般不舍啥意思课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能纵有万般不舍的下一句是什么成语，纵有万般不舍啥意思力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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