为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么(me)这个数(shù)就叫做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天2022年中本贯通上海有哪些学校，中本贯通上海有哪些学校分数前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负(fù)数的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得(dé)2022年中本贯通上海有哪些学校，中本贯通上海有哪些学校分数负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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