三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这(zhè)个关(guān)键环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个(gè)字(zì)在高(gāo)二年(nián)级(jí)的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的(de)实(shí)际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xu锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻é)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻　

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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