反函数(shù)的性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数得(dé)性质是反(fǎn)函数的(de)性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函(hán)数得性质以及反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致(zh小人得志下一句是什么意思，小人得志下一句是什么反义词ì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最(zuì)具有代(dài)表(biǎo)性的反函数(shù)就是对数函(hán)数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)等(dě小人得志下一句是什么意思，小人得志下一句是什么反义词ng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则(zé)一(yī)定有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数(shù)的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单(dān)调性在(zài)对(duì)应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可(kě)以(yǐ)很快(kuài)得出函数(shù)f的定义(yì)域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如(rú)果(guǒ)两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反(fǎn)函数的一(yī)个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函(hán)数

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