三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步(bù)的(de)认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)2023年过年是哪一天，2023年春节是哪天一天-height: 24px;'>2023年过年是哪一天，2023年春节是哪天一天#ff0000; line-height: 24px;'>2023年过年是哪一天，2023年春节是哪天一天是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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