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　　独(dú)立是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概(gài)率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的(de)关系，简单(dān)的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间存(cún)在某种“独立性”，其对(duì)象可以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独(dú)立(lì)必相(xiāng)容(róng)，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的(de)交集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容事(sh数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义ì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一(yī)次(cì)试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥(chì)事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对(duì)和(hé)好能不能同时发生，即(jí)两个互斥(chì)事件是指两者不(bù)可派扒能同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立(lì)事件(jiàn)是指(zhǐ)一个事(shì)件发生(shēng)对另(lìng)一个(gè)事件发(fā)生的(de)概(gài)率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币(bì)，每一次(cì)投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投(tóu)得head这事(shì)件和第二次投得(dé)tail这(zhè)事件则(zé)是(shì)相互独立的(de)，因为第(dì)二次投什(shén)么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥(chì)，但不是相互(hù)独立(lì)；而(ér)第二个例子(zi)中，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是互斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一(yī)定(dìng)是对立事件(jiàn)，当(dāng)且仅当两(liǎng)个互(hù)斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同时又(yòu)是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特(tè)殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可(kě)以通过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一(yī)个事(shì)件本身与其对立(lì)事件(jiàn)的并集等于总的样(yàng)本(běn)空间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发生(shēng)则(zé)另(lìng)一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互(hù)斥(chì)，互斥(chì)不一(yī)定(dìng)会对立。

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