圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离室外残疾人坡道坡度规范要求，室外残疾人坡道一般不超过>

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xi室外残疾人坡道坡度规范要求，室外残疾人坡道一般不超过àn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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