三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的(de)主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的如何辨别精油的好坏 精油可以当做润滑油使用吗(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的(de)示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该函(hán)数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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