反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及反函数的性质(zhì)是什么(me)意(yì)思(sī)，反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概(gài)念与性质(zhì)等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识(shí)：

反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于xsiki老师是哪个大学的？，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域(yù)是(shì)原函数的值(zhí)域，反函(hán)数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有(yǒu)交点，则(zé)交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其(qí)反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快(kuài)得(dé)出(chū)函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示(shì)因(yīn)变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。siki老师是哪个大学的？>

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互(hù)为(wèi)反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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